Help maths

Je révisais un peu les mathématiques (car oui quand je m'ennuie j'aime faire des maths) et de là je me créé un exercice dont je sais qu'il y a des solutions (parce-que j'ai cherché sur Internet et y a des solutions) mais j'arrive pas à la trouver !
>> 1000E à la personne qui trouvera morte ou vive la solution à l'équation (3-4x)²=(3-4x)(-2x+7) (faut trouver x EN INDIQUANT LES ETAPES POUR QUE JE COMPRENNE). Merciii !

(3-4x)² =(3-4x)(-2x+7)
(3-4x)² = - 6x + 21 + 8x² - 28x
(3-4x)² = 8x² - 34x + 21
9 - 12x - 12x + 16x² = 8x² - 34x + 21
8x² - 16x² - 34x + 24x + 21 - 9 = 0
- 8x² - 10x + 12 = 0

On a l'équation - 8x² - 10x + 12 = 0 avec a = - 8 , b = - 10 et c = 12

Discriminant :
Le discriminant Δ = b² - 4 ac = (-10)² - 4 × (- 8) × 12 = 484
Δ > 0 alors l'équation - 8x² - 10x + 12 = 0 admet 2 solutions réelles x1 et x2
On remarque que √484 = 22

Solutions réelles :
x1 = (-b - √Δ)/2a = (10 − 22) / - 16 = 3/4
x2 = (-b + √Δ)/2a = (10 + 22) / - 16 = - 2

Voici tes 2 solutions ..

Qu'en penses-tu ?

1ère étape: tout développer. A gauche tu as une identité remarquable, à droite simplement double distribution à faire. On obtient ça:

9-24x+16x²=-6x+21+8x²-28x

2ème étape: tout rassembler du même côté pour avoir ax²+bx+c=0 comme c'est une équation du second degré

8x²+10x-12=0

Ensuite on calcule le discriminant (b²-4ac), donc: 10²-4*8*(-12) et on obtient 484. C'est positif donc deux solutions:

solution 1: (-b-(racine de 484))/2*a ce qui fait -2
solution 2 (-b+(racine de 484)/2*a ce qui fait 0,75

En vérifiant sur la forme développée de l'équation ça marche à priori.

Résolu !

f(x) : (3-4x)² = 16x²-24x+9 (tu appliques la formule a²+ab+b²)
g(x) : (3-4x)(-2x+7) = 8x²-34x+21
Donc une solution commune à ces deux équations nous est donnée par la relation suivante :

f(x) = g(x) SI f(x) -g(x) = 0
Donc : 16x²-24x+9-8x²+34x-21
= 8x²+10x-12
On applique Delta : b²-4ac et on trouve Delta = 484 > 0 donc la fonction a deux solutions

x1 = -2
x2 = 3/4
Souhaites-tu des détails sur comment trouver x1 et x2 ?

C'est bien les bonnes réponses mais y a pas plus simple pour trouver ça -2 et 3/4 ? (à part la calculette et Internet..)

Je vais peut-être passer pour quelqu'un de très mauvais en maths (ce que je suis Content2

), mais si on peut trouver les solutions de cette façon, à quoi sert-il de calculer la dérivée ?

Peut-être factoriser :

(3-4x)((3-4x)-(-2x+7))
(9 -12x-x12x+16x²) - (8x²-34x+21)

Soit : 16x²-8x²-24x+34x+9-21
Ce qui revient à : - 8x² - 10x + 12
Mais ça revient au même et au final ça fait des difficultés de signes à respecter et tu ne fais pas forcément la relation f(x) et g(x)

Foster_ a écrit:: Je vais peut-être passer pour quelqu'un de très mauvais en maths (ce que je suis ), mais si on peut trouver les solutions de cette façon, à quoi sert-il de calculer la dérivée ?

La dérivée sert essentiellement à calculer le sens de variation d'une suite, ca nous est donné par le signe de la dérivée, un petit exemple :

f(x) = 2x^3 +4x²-16x+5
f'(x) = 6x² +8x -16
Si on cherche de nouveau le discriminant ça donne :

Delta : 448
x1 = -2.43....
x2 = 1.097...
On sait que a = 6 > 0 Donc en dehors des racines la fonction f'(x) est de signe +, elle s'annule dans les racines et devient - à l'intérieur des racines
On en déduit donc que les variations de f(x) sont croissante, décroissante, croissante.

Je pensais qu'il y avait une solution sans delta, dommage que je n'ai plus mes cours de seconde...

On aborde Delta en seconde, je ne sais pas s'il y'a plus simple mais lorsque tu apprends à utiliser delta (pas difficile), c'est l'outil le plus évident à utiliser (et le plus utile car à partir de là tu peux également étudier le signe et les variations de cette fonction)

Le prof de maths est là^^.
Il est vrai que si tu as appris delta, c'est d'autant plus simple de l'utiliser car ça marche pour toute équation de 2nd degré
Mais on peut ne pas l'utiliser dans ce cas, il faut tout mettre du même côté (3-4x)²-(3-4x)(-2x+7) et on factorise par 3-4x: (3-4x)(3-4x+2x-7) = (3-4x)(-2x-4)
Après tu résouds comme une équation produit nul 3-4x=0 ou -2x-4 =0

J'ai fait ça, sans delta. Ca va ?
Help maths ZI6t52h

Normalement, oui.

Foster_ a écrit:: Je vais peut-être passer pour quelqu'un de très mauvais en maths (ce que je suis ), mais si on peut trouver les solutions de cette façon, à quoi sert-il de calculer la dérivée ?

La dérivée ne sert pas à trouvé les x mais à etudier la fonction (tableau de signe; variation...) $Clin d\'oeil$

Parfait, merci à vous :p