La boite à curieux N°1

LES NOMBRES PREMIERS

Je suis persuadé que tout le monde sait ce qu'est un nombre premier ! On en parle déjà lorsque nous sommes en primaire, vous savez donc que Un nombre premier est un nombre qui admet exactement 2 diviseurs distincts, ainsi 1 n'est pas premier contrairement à ce que la plupart des gens croient ^^. Les premiers nombres premiers sont 2,3,5,7,11,13,17,19,23... et le plus gros connu est actuellement 2^43112609 - 1. Vous devez également savoir qu'un nombre premier n'est divisible que par lui même et par 1.
Quand on parle de nombres premiers, on parle de nombres naturels, c'est à dire de nombres entiers positifs (0,1,2...), l'ensemble des nombres naturels se note ℕ (N avec une double barre) et l'ensemble des nombres premiers se note ℙ (P avec une double barre), pour dire que l'ensemble des nombres premiers appartient à l'ensemble des nombres naturels, on écrit ℙ ⊂ ℕ ("⊂" signifie "inclut"); π(x) renvoie au xème nombre premier (π est la lettre grecques Pi): exemple, π(3) désigne le 3ème nombre premier (qui est 5).

Vous connaissez désormais la base :D...

Bon à savoir: Une conjecture établie il y a longtemps annonce que tout nombre pair supérieur ou égal à 4 est la somme de plusieurs nombres premiers (4=2+2, 6=3+3, 32=11+11+7+3...). Mais, personne n'a réussi jusqu'à aujourd'hui à démontrer pourquoi, ni à trouver de contre-exemple, si vous arrivez à le démontrer rigoureusement ou à trouver un contre exemple, vous deviendriez aussitôt millionnaire voire milliardaire ;)
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Je vais lancer 5 défis de niveaux différents, je donnerai les réponses dans quelques jours ^^, osez les tenter, si vous vous référez à votre niveau, le défi prend peu de temps ^^

DEFI 1:
(Niveau 5ème, difficulté *, Temps de 1 min à 5 min selon la méthode de réflexion)

2013 est-il un nombre premier ?

DEFI 2:
(Niveau 5ème, difficulté *, Temps de 3 min environ)

Pouvez-vous donner une suite de 7 chiffres non premiers consécutifs ? (ex: pour 3 chiffres non premiers consécutifs, il y a 8-9-10)

A partir d'ici, nous admettons ( et vous me demanderez si vous voulez la démonstration rigoureuse ) que tout nombre non premier peut se décomposer en produit de nombres premiers (ainsi, 10= 2*5 où 2 et 5 sont premiers...).

DEFI 3:
(Niveau 2nd, difficulté ****, Temps de 5 min si on a la bonne méthode sinon presque impossible)

Pouvez-vous donner un suite de 100 chiffres consécutifs non premiers

DEFI 4:
(Niveau 3ème, difficulté ***, Temps de 1min à 30min selon la méthode)

Combien de diviseurs admet 23200 ?

DEFI 5:
(Niveau 1ère, difficulté ***** (max), Temps = ????)

Sauriez-vous démontrer rigoureusement qu'il y a une infinité de nombres premiers ? Ou alors sauriez-vous trouvez le plus grand ? (pour celle-ci je donnerai de nombreux indices et donnerai la démo ce week end :))

PS:
Vous-pouvez me poser autant de questions que vous le voulez,
Ne pompez pas sur internet please :3,
Je donnerai des indices de recherches début de week-end,
Si vous voulez comprendre ce qu'est une démonstration mathématiques et une conjecture demandez moi ^^,
Concrètement, on peut réussir tous les défis tout seul (sauf le 5) sans connaissances plus grandes que celles que je vous ai données et on peut les réussir à n'importe quel niveau (ceux que j'ai donnés sont juste à titre indicatif) mais il est évident qu'avec certaines technique que je donnerai en indices, tous ces défis deviennent plus simples !
Enfin, il y a encore une multitude de choses à apprendre sur les nombres premiers, si vous voulez en savoir plus je peux vous parler de plein d'autres choses et vous donner des liens ;)

Sur ce bon courage aux curieux !

Euh ... Je vais ... Aller manger une banane !

Vous êtes pas obligé de répondre si ça vous intéresse pas ça peut plaire à certaines personnes ^^

Pas compris l'histoire des nombres premiers x)

SweatLeaf a écrit:: Euh ... Je vais ... Aller manger une banane !

moi des noix :p

lau a écrit:: Pas compris l'histoire des nombres premiers x)

t'as pas comprit ce qu'est un nombre premier ? On voit ça en CM1 pourtant x)

Un nombre a toujours des diviseurs, par exemple, 6 admet comme diviseurs: 1,2,3,6 car 6 est dans la table de 1 de 2 de 3 et de 6. Un nombre premier est un nombre qui n'a que deux diviseurs, à savoir 1 et lui même, par exemple, 7 n'a que 1 et 7 comme diviseurs car 7 n’apparaît que dans la table de 1 et la table de 7

Un nombre premier est un nombre qui peut etre diviser par seulement deux chiffres ? 1 et le chiffres concerné ?

Donc 2013 n'est pas un nombre premier !

1, 3 et 2013 (et peut etre d'autre)

.::MR_MASK::. a écrit:

SweatLeaf a écrit:: Euh ... Je vais ... Aller manger une banane !

moi des noix :p

Vous êtes pas sérieux ! Une pomme ... beaucoup mieux :p

Roronoha02 a écrit:

.::MR_MASK::. a écrit:

SweatLeaf a écrit:: Euh ... Je vais ... Aller manger une banane !

moi des noix :p

Vous êtes pas sérieux ! Une pomme ... beaucoup mieux :p

Bande de flemmard :p je suis le seul a m'interraisser. :D

Tu veux pas écrire un roman non plus ?

Roronoha02 a écrit:

.::MR_MASK::. a écrit:

SweatLeaf a écrit:: Euh ... Je vais ... Aller manger une banane !

moi des noix :p

Vous êtes pas sérieux ! Une pomme ... beaucoup mieux :p

j'aime pas les pomme préfère des noix:p

COCO DE LA COCO à LA COCO :P

Défi : 1

Non ce n'est pas un chiffre premier à cause du 1 ?

J'ai rien compris. Clown

Thom a écrit:: Défi : 1

Non ce n'est pas un chiffre premier à cause du 1 ?

Ce n'est pas un nombre premier car il est divisible par 3 ^^

lau a écrit:: Un nombre premier est un nombre qui peut etre diviser par seulement deux chiffres ? 1 et le chiffres concerné ?

Donc 2013 n'est pas un nombre premier !

1, 3 et 2013 (et peut etre d'autre)

Exact 3*671=2013 donc 2013 n'est pas premier :), tu pourrais trouver d'autre défis ? :)

J'ai compris le but sinon j'ai un petit défi si vous voulez ! :D

lau a écrit:

Roronoha02 a écrit:

.::MR_MASK::. a écrit:

SweatLeaf a écrit:: Euh ... Je vais ... Aller manger une banane !

moi des noix :p

Vous êtes pas sérieux ! Une pomme ... beaucoup mieux :p

Bande de flemmard :p je suis le seul a m'interraisser. :D

2013 = Nombre entier.

( d'après mes fabuleuse connaissances en mathématiques xd )

Mddr pas vus

Pour le defi 2 c'est impossible x) on tombe toujours sur un nombre premier.

enfaites je comprend pas le but ..

Ben lit les défis ! ^^

Défis n°5 niveau première :choquer:

Il est pas très dur de compréhension...mais à un niveau plus avancé je pense. Le démontrer en première alors qu'on galère avec des dérivés :bouche bêt:
D'ailleurs, je me demande si elle ne serait pas sur un des mes ancien programme de colle celle-là :joyeux:

Invité

Mr.Carly a écrit:: LES NOMBRES PREMIERS

Je suis persuadé que tout le monde sait ce qu'est un nombre premier ! On en parle déjà lorsque nous sommes en primaire, vous savez donc que Un nombre premier est un nombre qui admet exactement 2 diviseurs distincts, ainsi 1 n'est pas premier contrairement à ce que la plupart des gens croient ^^. Les premiers nombres premiers sont 2,3,5,7,11,13,17,19,23... et le plus gros connu est actuellement 2^43112609 - 1. Vous devez également savoir qu'un nombre premier n'est divisible que par lui même et par 1.
Quand on parle de nombres premiers, on parle de nombres naturels, c'est à dire de nombres entiers positifs (0,1,2...), l'ensemble des nombres naturels se note ℕ (N avec une double barre) et l'ensemble des nombres premiers se note ℙ (P avec une double barre), pour dire que l'ensemble des nombres premiers appartient à l'ensemble des nombres naturels, on écrit ℙ ⊂ ℕ ("⊂" signifie "inclut"); π(x) renvoie au xème nombre premier (π est la lettre grecques Pi): exemple, π(3) désigne le 3ème nombre premier (qui est 5).

Vous connaissez désormais la base :D...

Bon à savoir: Une conjecture établie il y a longtemps annonce que tout nombre pair supérieur ou égal à 4 est la somme de plusieurs nombres premiers (4=2+2, 6=3+3, 32=11+11+7+3...). Mais, personne n'a réussi jusqu'à aujourd'hui à démontrer pourquoi, ni à trouver de contre-exemple, si vous arrivez à le démontrer rigoureusement ou à trouver un contre exemple, vous deviendriez aussitôt millionnaire voire milliardaire ;)
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Je vais lancer 5 défis de niveaux différents, je donnerai les réponses dans quelques jours ^^, osez les tenter, si vous vous référez à votre niveau, le défi prend peu de temps ^^

DEFI 1:
(Niveau 5ème, difficulté *, Temps de 1 min à 5 min selon la méthode de réflexion)

2013 est-il un nombre premier ?
= Non ce n'est pas un nombre premier car le zéro n'est pas un nombre premier avec le un.

ses trop dur :(