https://www.youtube.com/watch?v=BosTQT4smJA

Je vous conseille de regarder la vidéo ;)

Les nombres complexes sont des nombres inventés pendant la Renaissance en Italie et ont été inventés dans le but de trouver une formule capable de trouver les racines de n'importe quel polynôme du 3ème degré.

A savoir un nombre imaginaire n'ayant pas de valeur réelle permettant de résoudre des équations où du x^3 apparaissait (ex : 4x^3+x^2-x+2 = 0).
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On a donc inventé des nombres appelés nombres complexes (ou imaginaires), dont la "base" appelée unité imaginaire s'écrit "i" (il s'agit d'un imaginaire pur). Ce nombre n'est pas réel mais complexe, en effet, jusqu'à maintenant nous connaissions:

L'ensemble des entiers naturels notés ℕ (comme 0, 1, 2...), celui des entiers relatifs notés Z (comme -2, -1, 0, 1, 2...), celui des nombres rationnels notés ℚ ( tous les nombres pouvant s'écrire sous la forme d'une fraction du type a/b), et enfin l'ensemble des nombres réels noté ℝ ( les autres que vous connaissez, comme Racine de 2, ou même encore Pi...). Maintenant nous en connaissons un autre qui est l'ensemble des complexes noté ℂ.

Tout nombre complexe s'écrit z tel que z= a+bi avec a et b des nombres réels et i l'unité imaginaire. On appelle a la partie réelle de z et b la partie imaginaire de z, on note Re(z)=a et Im(z)=b, ainsi, z=Re(z)+Im(b)*i. La forme a+ib s'appelle la forme algébrique de z.

Tout nombre réel que vous connaissez est un nombre complexe dont la partie imaginaire vaut 0, en effet, 4,2= 4,2 + 0*i.

Ainsi

ℕ ⊂ Z ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ (celà veut dire que l'ensemble ℕ appartient à l'ensemble Z...)

(comme modélisé par cette image :) )



i est en fait la solution dans ℂ à cette équation:

x² = -1 ; dans tous les réels, aucun n'est la solution de cette équation ( vous savez qu'un nombre réel au carré = un positif ), il existe donc un solution complexe appelée i (il y a aussi moins -i).

Voici quelques règles de calcul:

1 x 1 = 1
1 x -1 = -1
-1 x -1 = 1
1 x i = i
-1 x i = -i
1 x -i = -i
-1 x -i = i
i x i = -1
i x -i = 1
-i x -i = -1

A l'aide de cela, de nouvelles identités remarquables se posent :

On écrit conjugué d'un nombre complexe: z barre
z= a+ib
z barre= a-ib

z² = (a+ib)² = a²-b²+2abi
z*z barre = (a+ib)*(a-ib)=a²+b²

Pour les modules, arguments, plan complexe et formes trigonométriques...., il faut des notions de trigonométrie et de plan réel ^^ mais vous pouvez comprendre en regardant la vidéo ;) (tout y est expliqué à part les calculs)

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A partir de ces connaissances, à vous ^^ !

DEFI 1:

Niveau **

Pouvez vous résoudre dans ℂ l'équation: 2z=3i ?

DEFI 2:

Niveau ***

Combien vaut précisément i^201 ?

DEFI 3:

Niveau ****

Pouvez vous écrire sous forme algébrique (3-i)/(4+i) ?

Je suis en week end et tu me fais déjà un mal de tête ! :'(

Mais c'est écrit boite à curieux pas boite à fainéants x) non je plaisante mais si ça t’intéresse pas lit pas ^^, et si t'as pas lu ne dit rien ^^

*copie sur diine*

Mr.Carly a écrit:

Mais c'est écrit boite à curieux pas boite à fainéants x) non je plaisante mais si ça t’intéresse pas lit pas ^^, et si t'as pas lu ne dit rien ^^

Oui j'ai tout lu en esperant pouvoir apprendre un truc. *-*

mandine88 a écrit:

Hannnnnnn c'est facileeeeeeee ! OMG , Carly , les personnes ayant deja un bac S ont le droit répondre ? 
Parce que là c'est juste le tout début du chapitre des nombres complexes , c'est simple xD

Non :P toi tu vas plutôt me dire quel critère permet d'affirmer que la suite
définie pour tout n>0 par Z0 = 0 et Zn+1= Zn² +c  (avec c une constance complexe) ne diverge pas vers l'infini :3

Il s'agit de la suite permettant de tracer la fractale de Mandelbrot ^^, l'idée c'est de déterminer un paramètre qui permet de dire que la suite va ou non diverger :D

Et là ce n'est vraiment pas aussi simple :P

mandine88 a écrit:

Mr.Carly a écrit:

mandine88 a écrit:

Hannnnnnn c'est facileeeeeeee ! OMG , Carly , les personnes ayant deja un bac S ont le droit répondre ? 
Parce que là c'est juste le tout début du chapitre des nombres complexes , c'est simple xD

Non :P toi tu vas plutôt me dire quel critère permet d'affirmer que la suite
définie pour tout n>0 par Z0 = 0 et Zn+1= Zn² +c  (avec c une constance complexe) ne diverge pas vers l'infini :3

Il s'agit de la suite permettant de tracer la fractale de Mandelbrot ^^, l'idée c'est de déterminer un paramètre qui permet de dire que la suite va ou non diverger :D

Et là ce n'est vraiment pas aussi simple :P

C'est une blague là ? xD Je trouve que je parle trop parfois :) 
La fractale de Mandelbrot ... je n'ai même pas vu ca en terminale ni à la Fac , tu m'as sortis du niveau prépa' là xD 


Pour la suite , euh .... je réfléchis et je te redis ca xD T'es fort quand même de mélanger des suites à des nombres complexes , tu veux ma mort ? ^^

ET FRACTALES !!! :P non mais j'avoue c'est super dur ^^

Oui