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Mr.Carly
Pseudo Habbo : Mr.Carly Messages : 1322 Filière : Civil Grade : Squateur Vétéran Pièce d'argent : 150 pa Pièce de jeu : 0 PJ
| Sujet: La boite à curieux N°1 Mer 12 Fév 2014 - 21:38 | |
| Rappel du premier message :LES NOMBRES PREMIERS Je suis persuadé que tout le monde sait ce qu'est un nombre premier ! On en parle déjà lorsque nous sommes en primaire, vous savez donc que Un nombre premier est un nombre qui admet exactement 2 diviseurs distincts, ainsi 1 n'est pas premier contrairement à ce que la plupart des gens croient ^^. Les premiers nombres premiers sont 2,3,5,7,11,13,17,19,23... et le plus gros connu est actuellement 2^43112609 - 1. Vous devez également savoir qu'un nombre premier n'est divisible que par lui même et par 1. Quand on parle de nombres premiers, on parle de nombres naturels, c'est à dire de nombres entiers positifs (0,1,2...), l'ensemble des nombres naturels se note ℕ (N avec une double barre) et l'ensemble des nombres premiers se note ℙ (P avec une double barre), pour dire que l'ensemble des nombres premiers appartient à l'ensemble des nombres naturels, on écrit ℙ ⊂ ℕ ("⊂" signifie "inclut"); π(x) renvoie au xème nombre premier (π est la lettre grecques Pi): exemple, π(3) désigne le 3ème nombre premier (qui est 5). Vous connaissez désormais la base :D... Bon à savoir: Une conjecture établie il y a longtemps annonce que tout nombre pair supérieur ou égal à 4 est la somme de plusieurs nombres premiers (4=2+2, 6=3+3, 32=11+11+7+3...). Mais, personne n'a réussi jusqu'à aujourd'hui à démontrer pourquoi, ni à trouver de contre-exemple, si vous arrivez à le démontrer rigoureusement ou à trouver un contre exemple, vous deviendriez aussitôt millionnaire voire milliardaire ;) ________________________________________ Je vais lancer 5 défis de niveaux différents, je donnerai les réponses dans quelques jours ^^, osez les tenter, si vous vous référez à votre niveau, le défi prend peu de temps ^^ DEFI 1: (Niveau 5ème, difficulté *, Temps de 1 min à 5 min selon la méthode de réflexion)
2013 est-il un nombre premier ?
DEFI 2: (Niveau 5ème, difficulté *, Temps de 3 min environ)
Pouvez-vous donner une suite de 7 chiffres non premiers consécutifs ? (ex: pour 3 chiffres non premiers consécutifs, il y a 8-9-10)
A partir d'ici, nous admettons ( et vous me demanderez si vous voulez la démonstration rigoureuse ) que tout nombre non premier peut se décomposer en produit de nombres premiers (ainsi, 10= 2*5 où 2 et 5 sont premiers...).
DEFI 3: (Niveau 2nd, difficulté ****, Temps de 5 min si on a la bonne méthode sinon presque impossible)
Pouvez-vous donner un suite de 100 chiffres consécutifs non premiers
DEFI 4: (Niveau 3ème, difficulté ***, Temps de 1min à 30min selon la méthode)
Combien de diviseurs admet 23200 ?
DEFI 5: (Niveau 1ère, difficulté ***** (max), Temps = ????)
Sauriez-vous démontrer rigoureusement qu'il y a une infinité de nombres premiers ? Ou alors sauriez-vous trouvez le plus grand ? (pour celle-ci je donnerai de nombreux indices et donnerai la démo ce week end :)) PS: Vous-pouvez me poser autant de questions que vous le voulez, Ne pompez pas sur internet please :3, Je donnerai des indices de recherches début de week-end, Si vous voulez comprendre ce qu'est une démonstration mathématiques et une conjecture demandez moi ^^, Concrètement, on peut réussir tous les défis tout seul (sauf le 5) sans connaissances plus grandes que celles que je vous ai données et on peut les réussir à n'importe quel niveau (ceux que j'ai donnés sont juste à titre indicatif) mais il est évident qu'avec certaines technique que je donnerai en indices, tous ces défis deviennent plus simples ! Enfin, il y a encore une multitude de choses à apprendre sur les nombres premiers, si vous voulez en savoir plus je peux vous parler de plein d'autres choses et vous donner des liens ;) Sur ce bon courage aux curieux ! |
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Auteur | Message |
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lau
Pseudo Habbo : lau13! Messages : 1830 Filière : Civil Grade : [R.F] Ancien Gradé Pièce d'argent : 1000 PA Pièce de jeu : 0 PJ
| Sujet: Re: La boite à curieux N°1 Lun 17 Fév 2014 - 21:05 | |
| - >Inconnu< a écrit:
- Mr.Carly a écrit:
LES NOMBRES PREMIERS
Je suis persuadé que tout le monde sait ce qu'est un nombre premier ! On en parle déjà lorsque nous sommes en primaire, vous savez donc que Un nombre premier est un nombre qui admet exactement 2 diviseurs distincts, ainsi 1 n'est pas premier contrairement à ce que la plupart des gens croient ^^. Les premiers nombres premiers sont 2,3,5,7,11,13,17,19,23... et le plus gros connu est actuellement 2^43112609 - 1. Vous devez également savoir qu'un nombre premier n'est divisible que par lui même et par 1. Quand on parle de nombres premiers, on parle de nombres naturels, c'est à dire de nombres entiers positifs (0,1,2...), l'ensemble des nombres naturels se note ℕ (N avec une double barre) et l'ensemble des nombres premiers se note ℙ (P avec une double barre), pour dire que l'ensemble des nombres premiers appartient à l'ensemble des nombres naturels, on écrit ℙ ⊂ ℕ ("⊂" signifie "inclut"); π(x) renvoie au xème nombre premier (π est la lettre grecques Pi): exemple, π(3) désigne le 3ème nombre premier (qui est 5). Vous connaissez désormais la base :D...
Bon à savoir: Une conjecture établie il y a longtemps annonce que tout nombre pair supérieur ou égal à 4 est la somme de plusieurs nombres premiers (4=2+2, 6=3+3, 32=11+11+7+3...). Mais, personne n'a réussi jusqu'à aujourd'hui à démontrer pourquoi, ni à trouver de contre-exemple, si vous arrivez à le démontrer rigoureusement ou à trouver un contre exemple, vous deviendriez aussitôt millionnaire voire milliardaire ;) ________________________________________
Je vais lancer 5 défis de niveaux différents, je donnerai les réponses dans quelques jours ^^, osez les tenter, si vous vous référez à votre niveau, le défi prend peu de temps ^^
DEFI 1: (Niveau 5ème, difficulté *, Temps de 1 min à 5 min selon la méthode de réflexion)
2013 est-il un nombre premier ? = Non ce n'est pas un nombre premier car le zéro n'est pas un nombre premier avec le un. Non c'est parce qu'il est divisible par 3 ;) j'avais deja donner la reponse ^^ |
| | | Mr.Carly
Pseudo Habbo : Mr.Carly Messages : 1322 Filière : Civil Grade : Squateur Vétéran Pièce d'argent : 150 pa Pièce de jeu : 0 PJ
| Sujet: Re: La boite à curieux N°1 Mar 18 Fév 2014 - 21:31 | |
| - missieu-ben747 a écrit:
- Défis n°5 niveau première :choquer:
Il est pas très dur de compréhension...mais à un niveau plus avancé je pense. Le démontrer en première alors qu'on galère avec des dérivés :bouche bêt: D'ailleurs, je me demande si elle ne serait pas sur un des mes ancien programme de colle celle-là :joyeux: Le défi 5 je vais donner la démo mais si t'es le seul en série S je pense que tu seras le seul à comprendre :x Les autres ne dramatisez pas !! Vous comprendriez comme ça du premier coup vous seriez plus que surdoués je pense :P Alors: On va faire un démonstration par raisonnement absurde: c'est à dire que on suppose qu'il y a un nombre fini de nombres premiers, et on remarque par raisonnement logique que c'est impossible, donc qu'il ne peut y avoir qu'une infinité de nombres premiers. Supposons donc que lP (l'ensemble des nombres premiers) est fini. Alors je peux numéroter chaque nombre premier: P1 < P2 < P < ... < Pn Où P1 est le premier nombre premier ( donc 2) et Pn le plus grand nombre premier. J'appelle M le produit de tous les nombres premiers plus un, donc M = P1 x P2 x P3 x .... X Pn +1 Donc M > Pn, Donc M n'est pas premier. Donc il admet au moins un diviseur propre premier que je nomme Pi (ce que j'ai dit d’admettre dans mon premier message ^^). Cela veut dire que Pi divise M, or Pi divise P1 x P2 x...x Pn car Pi est un nombre premier, il divise donc le produit de tous les nombres premiers. Donc Pi divise P1 x ... x Pn et Pi divise P1 x ... x Pn +1 Une autre démo mathématiques (que je vous épargne même si elle est assez simple ^^) nous indique donc que: Pi divise 1 (c'est obligé) Or si Pi divise 1, cela veut dire que Pi=1, ce qui est ABSURDE car on a pourtant prouvé que Pi est un nombre premier, mais 1 n'est pas premier. Donc il y a une infinité de nombres premiers. |
| | | Sherlock HG - Journaliste
Pseudo Habbo : Sherlock--- Messages : 24465 Filière : Journalisme Grade : Journaliste Pièce d'argent : 20 685 PA Pièce de jeu : 1 415 PJ
| Sujet: Re: La boite à curieux N°1 Mer 19 Fév 2014 - 6:48 | |
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| | | Caz_L
Pseudo Habbo : Caz_L Messages : 2455 Filière : Civil Grade : Very Important Person Pièce d'argent : 675 PA Pièce de jeu : 0 PJ
| Sujet: Re: La boite à curieux N°1 Mer 19 Fév 2014 - 7:25 | |
| - Mr.Carly a écrit:
- missieu-ben747 a écrit:
- Défis n°5 niveau première :choquer:
Il est pas très dur de compréhension...mais à un niveau plus avancé je pense. Le démontrer en première alors qu'on galère avec des dérivés :bouche bêt: D'ailleurs, je me demande si elle ne serait pas sur un des mes ancien programme de colle celle-là :joyeux: Le défi 5 je vais donner la démo mais si t'es le seul en série S je pense que tu seras le seul à comprendre :x Les autres ne dramatisez pas !! Vous comprendriez comme ça du premier coup vous seriez plus que surdoués je pense :P
Alors:
On va faire un démonstration par raisonnement absurde: c'est à dire que on suppose qu'il y a un nombre fini de nombres premiers, et on remarque par raisonnement logique que c'est impossible, donc qu'il ne peut y avoir qu'une infinité de nombres premiers.
Supposons donc que lP (l'ensemble des nombres premiers) est fini. Alors je peux numéroter chaque nombre premier:
P1 < P2 < P < ... < Pn
Où P1 est le premier nombre premier ( donc 2) et Pn le plus grand nombre premier.
J'appelle M le produit de tous les nombres premiers plus un, donc M = P1 x P2 x P3 x .... X Pn +1
Donc M > Pn, Donc M n'est pas premier. Donc il admet au moins un diviseur propre premier que je nomme Pi (ce que j'ai dit d’admettre dans mon premier message ^^).
Cela veut dire que Pi divise M, or Pi divise P1 x P2 x...x Pn car Pi est un nombre premier, il divise donc le produit de tous les nombres premiers.
Donc Pi divise P1 x ... x Pn et Pi divise P1 x ... x Pn +1
Une autre démo mathématiques (que je vous épargne même si elle est assez simple ^^) nous indique donc que:
Pi divise 1 (c'est obligé)
Or si Pi divise 1, cela veut dire que Pi=1, ce qui est ABSURDE car on a pourtant prouvé que Pi est un nombre premier, mais 1 n'est pas premier.
Donc il y a une infinité de nombres premiers. :aaaaaaaaa: |
| | | mr.mask Administration
Pseudo Habbo : mr.mask Messages : 38193 Filière : Animation Grade : Administrateur Pièce d'argent : 68 473 PA Pièce de jeu : ∞
| Sujet: Re: La boite à curieux N°1 Mer 19 Fév 2014 - 7:31 | |
| Rien compris 404 Not Found _________________ Cordialement, mr.mask, Administrateur RF. Coco de la Coco à la Coco !
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| | | missieu-ben747 Ancien Ministre
Pseudo Habbo : missieu-ben747 Messages : 1477 Filière : Civil Pièce d'argent : 100 pa Pièce de jeu : 0 PJ
| Sujet: Re: La boite à curieux N°1 Jeu 20 Fév 2014 - 19:21 | |
| Si vous voulez j'ai quelques défis supplémentaires, ~difficiles mais faisable sans connaissances spécifiques :
1. Une course oppose 100 concurrents, combien y-a-t-il de podiums possibles ?
2. On tire deux dés à 6 faces en même temps et on somme le résultat des deux dés, combien de lancers donnent 8 ? (faire un tableau est conseillé) |
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